So berechnen Sie "X % von Y" von Hand
- Den Prozentsatz in eine Dezimalzahl umwandeln — Teilen Sie den Prozentsatz durch 100. So werden aus 20 % genau 20 ÷ 100 = 0,2. Das Wort "Prozent" bedeutet wörtlich "pro hundert", und dieser Schritt schreibt den Prozentsatz einfach als gewöhnliche Zahl um, mit der Sie multiplizieren können.
- Mit dem Gesamtbetrag multiplizieren — Multiplizieren Sie diese Dezimalzahl mit Y. Für 20 % von 150 rechnen Sie 0,2 × 150 = 30. Dieses Produkt ist Ihr Ergebnis.
- Mit Faustregeln gegenprüfen — Nutzen Sie einfache Anhaltspunkte, um zu bestätigen, dass das Ergebnis plausibel aussieht. 10 % einer beliebigen Zahl sind einfach diese Zahl mit dem Komma um eine Stelle nach links verschoben (10 % von 150 = 15), und 50 % sind die Hälfte. Da 20 % das Doppelte von 10 % sind, sollten 20 % von 150 etwa 30 ergeben — was passt.
Was dieser Rechner leistet
Die meisten Prozentaufgaben sind in Wirklichkeit nur eine von drei Fragen in Verkleidung. Erstens: "Was sind X % von Y?" — zum Beispiel, wie hoch ein Trinkgeld von 15 % auf eine Rechnung von 80 Dollar ausfällt. Zweitens: "X sind wie viel Prozent von Y?" — zum Beispiel, Sie haben 45 von 180 Punkten erreicht und möchten die Note als Prozentsatz wissen. Drittens: "Wie hoch ist die prozentuale Zunahme oder Abnahme?" — zum Beispiel, ein Preis hat sich von einem Wert auf einen anderen verändert und Sie möchten wissen, um wie viel.
Dieses Werkzeug beantwortet alle drei Fragen. Sie geben die Zahlen ein, die Sie haben, und es liefert den Prozentsatz, den Anteil oder die Veränderung. Die folgenden Abschnitte zeigen, wie jede Berechnung funktioniert, damit Sie die schnellen im Kopf erledigen und sich auf den Rest verlassen können.
Prozentuale Veränderung — und der Fehler, den fast jeder macht
Um eine prozentuale Veränderung zu berechnen, ziehen Sie den alten Wert vom neuen Wert ab, teilen durch den alten Wert und multiplizieren dann mit 100. Von 200 auf 220 ergibt das (220 − 200) ÷ 200 × 100 = 10 %, eine Zunahme. Ist das Ergebnis negativ, handelt es sich um eine Abnahme. Der entscheidende Punkt ist, dass Sie immer durch den Ausgangswert (den alten Wert) teilen, nicht durch den neuen.
Die häufige Falle: Ein Anstieg um 20 %, gefolgt von einem Rückgang um 20 %, bringt Sie nicht dorthin zurück, wo Sie angefangen haben. Beginnen Sie bei 100, addieren Sie 20 %, um auf 120 zu kommen, und ziehen Sie dann 20 % von 120 ab — das entfernt 24, nicht 20, und Sie landen bei 96. Jeder Prozentsatz wird von einer anderen Grundlage genommen, deshalb heben sich die beiden Bewegungen nicht auf. Aus demselben Grund muss eine Aktie, die um 50 % fällt, um 100 % steigen, nur um wieder den Ausgangspunkt zu erreichen.
Alltägliche Anwendungen
Prozente begegnen uns ständig im täglichen Leben. Ein Trinkgeld ist "X % der Rechnung", ein Sale-Schild ist eine prozentuale Senkung des ursprünglichen Preises, und Umsatzsteuer oder Mehrwertsteuer ist ein Prozentsatz, der obendrauf kommt. Testergebnisse und Noten sind meist "so viele Punkte sind wie viel Prozent der Gesamtzahl" — genau die zweite Frage von oben.
Dies sind allgemeine, erläuternde Beispiele, keine Finanz- oder Steuerberatung — tatsächliche Steuersätze, Rundungsregeln und Rabattbedingungen unterscheiden sich je nach Ort und Situation, prüfen Sie daher die konkreten Werte, die für Sie gelten. Als schnelle Kontrolle decken jedoch dieselben drei Formeln den größten Teil der Prozentrechnung ab, der Ihnen begegnet.
Die drei Prozentformeln
X % von Y = (X ÷ 100) × Y · X sind (X ÷ Y × 100) % von Y · Veränderung % = (neu − alt) ÷ alt × 100
X % von Y = (X ÷ 100) × Y — den Prozentsatz in eine Dezimalzahl umwandeln und dann mit dem Ganzen multiplizieren.
X sind (X ÷ Y × 100) % von Y — den Anteil durch das Ganze teilen und dann mit 100 multiplizieren, um ihn als Prozentsatz auszudrücken.
Veränderung % = (neu − alt) ÷ alt × 100 — ein positives Ergebnis ist eine Zunahme, ein negatives eine Abnahme; teilen Sie immer durch den alten (Ausgangs-)Wert.
| Frage | Antwort |
|---|---|
| 20 % von 150 | 30 |
| 15 % von 80 | 12 |
| Wie viel % sind 45 von 180? | 25 % |
| 200 um 10 % erhöhen | 220 |
| 50 um 30 % verringern | 35 |